ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته

ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته؟ الأشكال الهندسية هي من بين أكثر الأشياء التي نراها في حياتنا اليومية ، مثل المباني والمنازل والأراضي التي نزرعها أو الحدائق التي نجلس فيها ، وما إلى ذلك ، ويتم تعريف الأشكال الهندسية علميًا على أنها مساحة مغلقة بحد تم إنشاؤه بواسطة الجمع بين كمية محددة من المنحنيات أو الخطوط المستقيمة والنقاط ، على سبيل المثال ، يتكون مربع من خطوط مستقيمة ، حيث تسمى هذه الخطوط بالجوانب ، بينما تتكون الدائرة من خطوط غير مستقيمة وتسمى المنحنيات ، ونفس الشيء هو صحيح بالنسبة لمستطيل يشبه المربع. محيطها ومساحتها وقطرها وطولها بالإضافة إلى ذكر كل ما يتعلق بهذا الموضوع.

مستطيل

وهو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب تحدد شكله يسمى الأضلاع وله عدة خصائص وهي:[1]

• جميع الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول.
• على عكس المربع الذي تكون ضلعه متساوية ، فإن الضلعين المتوازيين في المستطيل ليسا متساويين في الطول مع الضلعين المتوازيين الآخرين ، وكلما طول بينهما يسمى الطول ، بينما الأصغر يسمى العرض.
• تمامًا مثل المربع ، تكون جميع زوايا المستطيل قائمة ، وتتشكل الزاوية بين الضلعين المتجاورين ، الطول والعرض.
• أقطار المستطيل متساوية في الطول وتتقاطع في المنتصف.

ما هي صيغة مساحة المثلث؟

ما هو الفرق بين المنطقة والمحيط

على الرغم من أن المساحة والمحيط هما خاصيتان مهمتان للأشكال ثنائية الأبعاد في الرياضيات ، إلا أنهما يختلفان من حيث الوظيفة ، وهما:[1]

• المحيط: يحدد المحيط المسافة الحدودية للشكل الهندسي ثنائي الأبعاد.
• المساحة: يحد موضع منطقة أو مساحة من المساحة التي يشغلها شكل هندسي ثنائي الأبعاد.

محيط المستطيل

كما عرفنا سابقًا ، المحيط هو المسافة بين حدود الشكل ، ويتم حساب محيط المستطيل بجمع أطوال أضلاعه الأربعة ، وبما أن الضلعين المتوازيين متساويان في الطول ، وهما أضلاع الطول وجوانب العرض ، قانون محيط المستطيل هو الشكل التالي:[1]

• محيط المستطيل = (الطول × 2) + (العرض × 2)

يمكن أيضًا التعبير عنها بشكل صحيح آخر ، وهو:

• محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2

مثال لحساب محيط المستطيل

يريد مزارع أن يحيط حقله المستطيل بسياج من الأسلاك الشائكة لمنع الغرباء من دخول حقله أو الحيوانات التي تدمر المحاصيل الموجودة فيه. كم عدد الأسوار التي يحتاجها لإحاطة الحقل إذا كان طوله 50 مترًا وعرضه 25 مترًا؟[2]

الحل: لحساب طول السور المطلوب ، علينا معرفة محيط الحقل ، وبما أن الأرض مستطيلة ونعرف الطول والعرض ، فإننا نطبق قانون حساب محيط المستطيل ، لذلك الحل وفقا لما يلي:

• محيط المجال = (طول الحقل × 2) + (عرض الحقل × 2)
• محيط المجال = (50 × 2) + (25 × 2)
• محيط المجال = 150 متر.

صيغة مساحة المستطيل

تعبر مساحة المستطيل عن مساحة المساحة التي يشغلها هذا الشكل الهندسي وتعبر عن عدد الوحدات أو القطع التي يتكون منها ، وكمثال توضيحي للتعريف ، إذا كان لدينا مستطيل بمساحة 12 مترًا مربعًا أي أن هناك 12 قطعة مربعة الشكل تشكلها ، وتحسب مساحتها من حاصل ضرب الطول اضرب العرض كما يلي:[2]

• مساحة المستطيل = الطول × العرض

مثال لحساب مساحة المستطيل

في المسألة التالية لدينا مزرعة مستطيلة يبلغ طولها 80 مترًا وعرضها 60 مترًا. ما هي مساحة هذه المزرعة؟[2]

الحل: نطبق قانون مساحة المستطيل ، والذي ينص على أن المساحة = الطول × العرض ، فالحل هو:

• مساحة المزرعة = 80 × 60
• مساحة المزرعة = 4800 م²

تم ترتيب المقاعد المائة في المسرح على شكل مربع. كم عدد المقاعد في كل صف؟

احسب قطر المستطيل

المستطيل له قطران متساويان في الطول ويتقاطعان في المنتصف ، ويقسم كل منهما المستطيل إلى مثلثين قائم الزاوية متساوي في المساحة والمحيط ، وبما أن الطول والعرض معروفان في المثلث القائم الذي يتكون من قطر المستطيل داخل المستطيل ، يتم حساب القطر باستخدام نظرية فيثاغورس ، والتي تنص على أن مربع طول الوتر يساوي المربع. طول الضلع الأيمن ، وبالتالي فإن صيغة حساب قطر المستطيل هي:[3]

• (مربع طول المستطيل) + (مربع عرض المستطيل) = (مربع طول القطر)

مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره

يمكن حساب مساحة المستطيل بمعرفة طول قطره باستخدام نظرية فيثاغورس دون معرفة الأطوال الحقيقية لأضلاعه. يتم ذلك عن طريق استنتاج مساحة المثلثين القائمين المكونين من القطر وفقًا للعملية التالية:[3]

• نستخدم نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلعين ، والتي تنص على أن مربع طول الضلع الأيمن يساوي مربع طول الوتر.
• بعد الحصول على طول الضلعين الأيمن ، يمكن حساب مساحة المستطيل عن طريق حساب مساحة المثلثين القائمين وجمع النتائج معًا.
• يمكن حساب مساحة المستطيل بسهولة أكبر بعد أن نعرف طول الضلع الأيمن من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل الذي تعلمناه سابقًا.

ملاحظة مهمة: لا يمكن تقدير طول وعرض المستطيل بدقة عند استخدام نظرية فيثاغورس ما لم يُعرف أحد الجانبين كما هو موضح في الصورة المرفقة.

صيغة لطول المستطيل

يتم حساب الطول (i) أو العرض (p) للمستطيل باستخدام قانون المحيط (المحيط) أو المساحة (م) للمستطيل وفقًا لما يلي:[3]

• بما أن (م) = (hx 2) + (px 2) ثم (hx 2) = (m) – (px 2) وبالتالي p = (hx 2) ÷ 2.
• كمثال لاشتقاق الطول من المحيط ، إذا كان t = 10 و z = 2 ، إذن t = 10 (2 x 2) ويساوي 6 ، إذن t = 6 ÷ 2 = 3.
• منذ (مللي ثانية) = (أنا) س (ع) ، ثم (أنا) = (مللي ثانية) ÷ (ع).
• كمثال على اشتقاق الطول من المنطقة ، إذا كانت m = 6 و h = 2 ، فإن t = 6 ÷ 2 ، أي t = 3.

بهذا نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته ، والذي تعلمنا من خلاله عن المستطيل وكيفية حساب محيطه ومساحته والفرق بين المساحة والمساحة. محيط مع أمثلة توضيحية. تعلمنا أيضًا كيفية حساب قطرها وطول ضلعها.